Livre troisie'me jSj 



font aux conditions du Problème , il n'y a qu'à donner à 

 X les valeurs fuivantcs. 



X = lO. 



X = lo —H- z6 qui cft le divifeur ; ce qui donne 

 pour les trois nombres cherchez i8o. i6i. i68. 



X = lO — f- zx 16 

 X = I O -f- j xi(5 



ôcc. qui (ont tous primitifs ; mais leurs multi- 

 ples ne fatisfont pas généralement. 



Or , il cft évident que tous les Problêmes indéterminez 

 peuvent fe réduire aune formule fcmblable , &c parcon- 

 féqucntils peuvent être réfolus de la même manière en 

 nombres entiers , en obfervant ce qui eft dit ci-après. 



Voilà l'occafion de la première découverte , je l'ai 

 mieux digérée dans la fuite, dc )e l'ai poufféc à l'infini avec 

 un progrès qui m'a étonné. En voici le détail en com- 

 mençant par les Problêmes les plus fimples. 



SECTION PREMIE'RE. 



Propolition première. 



Ré/ondre en nombres entiers un Problème indéter- 

 miné où tl y a deux grandeurs inconnues , dont 

 l' égalité finale ne pajje pas le premier degré , ^ 

 où une inconnue n'efi pas multipliée par l'autre. 



(On fuppofe toujours qu il y a une fraSiion dans 

 l égalité finale , autrement il n y aurait point de 

 difficulté , £5" partant on n aurait pas befoin de 

 régie. ) 



T 



Ous ces Problêmes peuvent aifément fc réduire à 

 l'une des quatre formules fuivantcs. 



XXX ij 



