Livre troisie'me. jg^ 



fait fur a &/> , en gardant les fignes -4- &: , & fi vous 



parvenez à l'unité , ce qui arrivera toujours lorfque a S^ p 



feront premiers entr'eux , fi l'abfialu reftant eft s , donc 



x = j : mais fi rabfolu reftant eft -+- s , donc x=p — j- , 

 &c toutes les valeurs à l'infini l'ont dans le premier cas. 

 s p — j- 



p ~^- s ip — s 



1 p ~i- s ^ p J- 



3p-i-s ^p~s 



4p~i-s y/— •>- 



&c. Sec. 



3". Dans le fécond cas , que fi l'on trouve un divifeut 

 fans rcfte avant l'unité , multipliez l'abfolu j- par l'expofant 

 de ce divifeur fans rcfte; ajoutcz-lc s'il eft p!us petit au 

 dividende prochainement plus grand, & failantl'additioa 

 ou la fouftraâiion du produit, l'inconnue fe détruira, Se 

 fi l'abfolu reftant n'cft pas divifiblc par p , le Problême eft 

 abfoluaient infoluble en nombres entiers. 



Que s'il eft divifible , divifez l'abfolu précèdent par le 

 nombre des racines du dernier divifeur fans rcfte , & le 

 quotient fera la valeur de la racine s'il eft , ou fa dif- 

 férence au dénominateur s'il eft -+-. 



Que fi l'abfolu n'cft pas divifible fans rcfte , par le nom- 

 bre des racines du divifeur fansrefte, le Problème eft in- 

 foluble. 



Et fi on a foin de rejetter tous les excès dans l'opération, 

 le nombre reftant fera le dénominateur même. 



4°. Toutes les fois que ^ô^/» font nombres entiers, le 

 Problême eft foluble &c infiniment foluble , parce que par 

 la fouftraction continuelle , on arrive à l'unité , & toutes 

 les fois que a Sep ne peuvent pas être réduits à moindres 

 termes avec «7 , enforte que a &:p foicnt premiers , ou plus 

 fimplcmcnt fi les trois t , p , cj , étant premiers entr'eux , 

 a Sep fontcompofez , le Problème eft impolTible. Ce qui 

 eft un des plus beaux Thcovêmes c^ui puiflcnc être trouvez: 

 en ce genre, xxx iij 



