59i Analyse générale, 



X = 60 , . j = 72, 

 x==7o..j=8i Soit .Y == 10 

 .V =^= 8 o . . 7 = 90 10 y = 360 — f- 1 8 .V 

 ,v= 90 ,. 7 = 59 donne lo;' = 360 -+- 180 

 Ar= 100. .7== 108 = J40 



A-= 1 10 . .7 = 117 je divife y 40 par 10 lequo- 

 x== lio . .7= it6 tienc efl 17 :^=/. 

 A- = i3o..j.= 135 

 x= 140. .7= 144 



x= lyo . .7 = I 53 Etainfide fuite à l'infini, 



x=^= ï6o . .j = i6t où l'on trouve que dans le 

 X ■ — - 170 . .j ' — - 17Ï dix-huitiémc rang les deux 



X 180 . -7^= 180 nombres font égaux; &: en 



Dans ce 18". rang les deux effet , fi de 180 l'on ôte la 

 nombres font égaux. cinquième partie 3 6 , plus 7 



qui font 4 5 . & qu'on y ajou- 

 te la fixiénie partie qui eft 30 , plus 1 3 qui font auili 43 , il 

 efl évident que le Problême cil; réfohi. 



On auroit pu éviter les frayions , en mettant pour le 

 premier j .v, & pour le fécond 6/ , &: on auroit trouvé 

 2.0 & 36 ; fçavoir, 4 pour x , 8c 6 pour j , furquoi il faut 

 remarquer que 10 & 17 font bien les plus petits nombres 

 qui fatisfont en nombres entiers ; mais que toutes les opé- 

 rations du Problème ne font pas ncccfTairemcnt en nom- 

 bres entiers , comme dans ce cas les réfultans font 18 i , 

 au lieu qu'en évitant les fradions dans l'opération , on 

 évite aufli toute fraftlon dans la réfolution, non feule- 

 ment à l'égard des nombres cherchez & principaux , mais 

 auifi à l'égard des nombres intervenans ; car ce font deux 

 fens différens qu'il faut bien remarquer , l'un demande 

 feulement que les nombres propofez foient entiers , &c 

 l'autre demande que non feulement les nombres propofez, 

 mais aufli les nombres réfultans foient entiers. 



EXEMPLE 



