Livre troisie'me. 5:5 j 



EXEMPLE II L 



Trouver deux nombres tels que le premier donnant au fécond 

 fa cinquième fartie , ^ le feeond donnant au premier fa 

 fxiéme partie les diux réfultans feient égaux. 



Ces deux nombres foient .v &/ ,011 5 x & 6 y. 

 Donc ip -+- i^ :=|j' -H \ X. Etmukiplianc toutpar 

 50 pour ôcer les fractions , on aura 14 x -+- <^ y=^%^y 

 -f- éAT, &: io/ ^^ 18.V ce qui donnej'=.'-i;. Donc 

 .v= 10, Scy^=9. C'efl: la folution en plus petits nom- 

 bres, mais elle donne des fraclions. 



Mais fi l'on prend ^ x èc 6 y , on aura cette égalité 4.V 

 — {- y = ^y -+- X. Par conféquent 4/ c= 3 .v , donc 

 y = i^-, ce quidonnex = 4, &/= 3 ; alors les nom- 

 bres cherchez font 10 = 5x4 = j .v & 3x6 == 3 .v 

 = l8 qui fatisfont pleinement & tous leurs multiples. 



EXEMPLE IV. 

 Pour le troifiéme cas. 



Suivant la Formule y : — - — la même préparation , la 



même réfolution df le même Thcurcme ont lieu comme 

 dans le premier cas. 



Remarquez, qu'on peut toujours transformer ce troi- 

 fiéme cas dans le premier , en ajourant au numérateur 



-f- f ; ainfi — — ^ fe change dans le premier cas pofitif 



*" "~ ^où^ — q eft toujours pofitif, parce que par la 



préparation q eft fuppofé plus petit que/». 



Or il eft aifé de choifir entre les infinitcz de valeurs de 

 X que la régie donne par fimple addition , une de Tes va- 

 leurs telle qu'on en puifTe ôter q tel qu'il eft , même avant 

 la préparation, fuppofé que /^ foit plus grand que q. 

 Analyjê. yyy 



