j5)8 Analyse générale, 



.Quatrième cas four la formule y = — — ^ 



Il n'y a jamais qu'un ccrcain nombre de folutious dans 

 ce quatrième cas , au lieu que les trois autres en ont une 



infinité. Soit 1 égalité^ = ^ . i . on peut le ré- 

 duire au fécond cas , ajoutant -+- 13 x au numérateur, 

 ce qui donne — — , enfuite ôtant 13 de zoo autant 



5 -4- f X 

 de fois qu'il eft poffible , il refte ■ — - — _ 



Or divifant d'abord 100 pary .v on trouve que la va- 

 leur de X eft au-deflous de 19 , & en ré- 1 3 .v 



f II i« A X 

 foudant l'égalité , on trouve pour 6 .v -+- y 



la plus petite valeur de. V, 10 quifatisf.iir, 



car ioo 7 X 10 ;=i 30 qui eft divifible -v 10 



par 13 



Les autres valeurs de x font 23. 3 <î. 49. &c. mais d'au- 

 tant qu'elles font plus grandes que 19 , terme de la va- 

 leur , au-defTus de laquelle x ne peut pas aller , elles font 

 inutiles. 



Autre Exemple, boit y == —^ . J e divile d a- 



bord 1873 par 23 pour avoir la limite au-deftbus , & je 

 trouve I 2j. 



Enfuite j'ajoute 41x3 1 3 -v j & il me refte -4- 1 8.v, 



je divifc 1873 par 41 , & il me refte 3. 



Ainfi j'ai l'égalité transformée — — — , j'opérc ainfi. 



