Livre troisie'me. (Joj 



&: il peut arriver qu'il n'y en ait point du tout de com- 

 muns. 



ip.y-f- 13 



1(5 



Ainfi cherchant , par exemple , .v = 



—^l & — ^ 1 ^67 



iSi.y -f- 10 16 16 i9^-f_is 



77— 10 ^^y jy — i^ 



^j-i-^o ^y — 7 — il- y/ -H 1 



4/ 14 



y =2.0. ..J- r=2I 14 



7 = 7^ •••;' = 73 

 j = 5,8.. . 7 = 5)9 



J:^^= 10 



689 



45 



Or il eft évident qu'il n'y a aucune valeur commune, 

 & même d'autant que toutes les valeurs fe font égale- 

 ment par l'addition , fi la première valeur ne fe trouve 

 pas égale , toutes les autres feront inégales ; il n'efl; donc 

 pas néceflaire de faire aucune réduction à même déno- 

 mination , fi l'on ne veut ,• mais on peut {eparément trou- 

 ver les racines , & fi leurs racines font les mêmes , ou 

 leur différence eft égale à celle des dénominateurs 

 réciproquement , ou telle qu'en ajoutant un certain nom- 

 bre de fois le dénominateur de l'un à l'une , &: un autre 

 nombre de fois l'autre dénominateur à l'autre, lafommc 

 fuit égale , le Problême eft foluble , & on trouvera toutes 

 les valeurs poflibles , en ajoutant continuellement à la 

 plus petite valeur trouvée , le plus petit nombre mefuré 

 par les dénominateurs. 



Z,Z.Z. tl 



