Livre second. 44 j 



Apres cecte préparation on trouvera les racines irra- 

 tionelles de ces équations pures & fimplcs, comme celles 

 des puifTances imparfaites &c par la même Méthode. 



Cette Méthode confifte à exprimer toute racine irra- 

 tionellc propofée ou par deux fériés , l'une par excès l'au- 

 tre par défaut ou par une feule férié infinie de termes qui 

 expriment fa valeur alternativement par excès & par dé- 

 faut , c'eft-à-dirc par une fuite de fradions qui approchent 

 continuellement de la valeur défiréc à l'infini avec la plus 

 petite différence qui foitpoflible , foit parexcès foit par 

 défaut ; enlbrte que dans l'infinitiéme terme la différence 

 foit nulle, &: que la fomme intégrale de cette férié donne 

 exaétement , quoique d'une manière inexprimable , la va- 

 leur entière Se exaétede la racine irrationelle propofée. 

 C'cft-à-dire que dans le quarré irrationel, comme il 

 eft impoffible d'exprimer exadement fa valeur en nom- 

 bres entiers ni en fraétion , on ne peut lui fubflitucr 

 qu'une férié de fradions rationclles telles que le quarré 

 du numérateur , ait au quarré du dénominateur un rap- 

 port continuellement approchant & le plus approchant 

 qui foie pofflble & le plus promptement. C'eft-à-dire que 

 fi le quarré irrationel eft z , ou 3 , ou 1 3 , &rc. il faut trou- 

 ver une fuite qui foit rationelle & par la Méthode la plus 

 prompte, la plus courte &: la plus fimplcqui foit poffible. 

 Il fautaulTipour la perfedionla Méthode, que les termes 

 de la férié foicnt alternativement par excès & par dé- 

 faut, & qu'on puifTe trouver les limites de chaque terme 

 en l'élevant à la puiffance propofée; ou bien il faut que 

 l'on puiffc former deux fériés , l'une dont tous les termes 

 foient par excès & dans l'autre par défaut ; fi l'une de ces 

 deux fériés manquoit , ce ne fcroit que la moitié de 

 l'ouvrage de fait, l'on ne doit rien fouhaiter déplus; 

 mais auffi on ne peut pas fe contenter de moins pour trou- 

 ver la valeur des nombres irrationnaux qui font inexpri- 

 mables en nombres par leur nature. 



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