Livre second. 447 



fimple ; & dans ce cas il faut préférer la ferle trouvée par 

 les formules quoique moins cxade, mais plus fimple à la 

 férié trouvée par le triangle des rapports ;, lorfqu'elle don- 

 ne un rapport plus compofé. 



T>H nombre des Formules ç^ des Séries pour exprimer 

 chaque nombre irrationel. 



Chacun des nombres irrationaux peut s'exprimer en 

 général , ( dans le fécond degré , par exemple , ) par 

 xs ^^==41. Il en efl: de même des irrationaux de tous 

 les autres degrez. .v.v efl un quatre parfait immédiatement 

 ou plus petit ou plus grand que le nombre propofé, fup- 

 pofé = 41. Donc .v.v :J27 =41 = 36-1-5 ,ou = 49' — 8. 

 Donc .V = 6 , ou ,v == 7. 



La première valeur de. v== 6, donne. v.v = 36. Donc 

 XX -H y= 36 -f- y =41. 



La féconde valeur de x == 7 , donne .v.v = 49. Donc 

 ,v.v y = 49 ' 8 = 4 1 . 



Chacune de ces deux valeurs fubftituée dans la formu- 

 le générale, me donne une formule particulière pour cet 

 irrationel4i ; &: fubftituant dans chaque formule parti- 

 culière l'une de ces deux valeurs, puis l'autrcila fubftitution 

 donne quatre formules qui fervent a. former quatre fériés 

 'primitives & fondamentales , dont on peut tirer une infi- 

 nité d'autres fériés. 



D'ailleurs fi on prend arbitrairement d'autres valeurs 

 pour x , l'une moindre 5c l'autre plus grande à difcrétion. 

 On pourra former d'autres fériés à l'infini , mais elle ne 

 feront pas les plus promptes ni les plusfimples. 



Moten de trouver promptement des termes fort éloignex^ 

 dans les Séries. 



Comme chaque terme de la férié exprime la racine cher- 

 chée par approximation , ou par excès ou par défaut , qui 



