j4i Analyse générale. 



On peut toujours augmenter le nombre des colonnes 

 jufqu'à ce qu'on arrive à une colonne qui n'ait que deux 

 nombres, après laquelle on ne peut pas en former d'aacrcs 



Démonfiration du Problème (jr du réfultat de chaque 

 colonne des produits. 



On peut démontrer le Problême en général en cette 

 forte, deux nombres qui ont cxadement le même rap- 

 port que deux autres nombres , donnent précifémcnt la 

 même fuite de quotients , &: plus leur rapport eft appro- 

 chant , plus aufli la fuite de leurs quotients doit être ap- 

 prochante -, or par la conftruftion les nombres ioéo& 

 487,ont les mêmes quotients que les deux nombres 8517 

 & 3913 , excepte le dernier quotient 8 que j'ai omis 

 exprès dans la colonne des produits pour mettre en fa 

 place l'unité, donc les nombres du rapport-^" font fort 

 approchans des nombres qui expriment le rapport j-fj-f ; 

 pour s'en convaincre, il faut examiner leur différence, 

 c'cft à-dire, les limites d'approximation parexcès&par 

 défaut comme il iuit. 



Limites d'appr'tximation ou es amen des erreurs , tant par 

 excès que par défaut. 



Comme il eft impoffible d'exprimer exaâemcnt le rap- 

 port donné , il y a erreur ou par excès ou par défaut dans 

 chaque terme de la (eric ci-ûcUus -^ > 77 > n , T > — » t > 

 pour connoître les limites , il faut remonter aux hypo- 

 théfes qui ont donné les produits , comme il fuit. 



I". Dans la première colonne j'ai fuppofè que 8 mc- 

 furoit izj négligeant l'unité qui reftc,car ilmefureiz4 

 :c= iij I , ce qui donneroit z8 |, au lieu du quo- 

 tient %%■■ : g , donc ce quotient^ eft trop petit, ainfi 



en écrivant dans la troifiéme colonne le fécond produit 

 z8, il eft trop petit de i , puifque le véritable quotient 

 eft 18 i, qui furpaffc 18 de ^. 



