Livre second. 5'4y 



tiplié par le quotient précédent , & le produit ajoute au 

 numérateur précédent , comme il paroit par la table qui 

 luit, ce qui le démontre comme ci-dcflus. 



C'eft-à-dire , puilque 37 nf eft 3. ij — exadement 

 comme 8517 eft à 391 j , &: que les deux excès '^ &c 

 ^ qui font entre eux comme 24 a 11 , qui l'ont encore 

 dans le même rapport , comme on le voit par la forma- 

 tion de la cinquième colonne , c'eft-à-dire qu'ils font 

 entre eux fenfiblement comme 8ji7eftà35)i3. 



COROLLAIRE. 



Règle générale pour les limites. 

 L'origine du triangle des Rapports. 



Ce Problême me fournit par la formation de fes co- 

 lonnes diftinguées par carreaux, la figure d'un triangle 

 numérique que je nommerai déformais le triangle des 

 Rapports ; c'eft de ce triangle que je tire une Méthode 

 générale pour connoitre le plus exactement qu'il eft pof- 

 lible les rapports des nombres tant commenfurables qu'in- 

 commenlurablcs, qui fe trouvent exprimez dans les deux 

 rangs d'en haut par la fuite des nombres entiers premiers 

 entre eux , non pas dans la dernière précifion , ce qui 



Jnaljfe. qqq 



