y3i Analyse générale, 



féconde colonne 3 = ^ , & au produit j'ajoute l'unit^ 



conftanccqui eftau-dcflous , j'ai cxb 



qui donne 16 que j'écris vis-à-vis du pénultième quotient 



Je multiplie ce 16. par^r, au produit j'ajoute <:, c'eft 

 16 X a -^ c= i6xz -t- j= 37 , )'écris le produit 37 

 vis-à-vis 1 = <î, 



Ainfi les deux nombres cherchez font 37 & 16, ou if 

 qui font les plus petits qui foient en même raifon que le 

 rapport propofé '-j^ . 



Démonjlration. Je dis que la troifiéme colonne des pro- 

 duits contient les mêmes nombres que la première colon- 

 ne qui contient les dividendes , avec cette différence que 

 dans la troifiéme colonne ils font divifcz par 43 qui cft 

 la commune mefure. 



Dans la troifiéme colonne l'unité confiante , rcpréfente 

 cette commune mefure 43 divifée par elle-même. 



Le nombre 5 qui eft au-dcffus dans la troifiéme colon- 

 ne égal au quotient 5 qui eft à côté , repréfcntc le pre- 

 mier reftc iijdivifcpar la commune mefure 43 , car di- 

 vifant II 5 par 43 le quotient eft 5. 



Le troifiéme produit lé , qui vient de f y,h -f- i = 5x3 



■-4- I ■ • 15 -+- I -. — = \G rcpréfente le fécond quotient 



3 h , multiplié par le troifiéme quotient j augmemé 



de l'unité, & cette fomme 16 rcpréfente le premier divi- 

 feur ou fécond dividende 688 divifé par 43 , puifque fon 

 quotient eft 16. 



Enfin le dernier produit 37 rcpréfente le premier di- 

 vidende I 591 divifé parla commune mefure 43 , car ijji 

 divifé par 43 donne au quorient 37. 

 :. Donc les deux nombres du rapport-^ font les plus pe- 

 tits nombres qui foient en même raifon que le rapport 

 ■j5^'. Donc ce rapport eft réduit à fes moindres termes ; 

 ce qu'il falloit trouver &: démontrer, 



-; '.; !.. . - . (. ' , 



