JJ2, Analyse générale, 



ment approché, on opérera de même comme ci-dcffus. 

 Si les nombres donnez font irrationaiix & incommen- 

 fijrables, il fera toujours fort aifé de fubftitucr en leur 

 place deux nombres rationaux entiers auffi grands qu'on 

 voudra , qui diftcrcnt chacun de moins d'une unité du 

 rapport donné , ôc dont l'un en approche par excès 

 Se l'autre par défaut ,- dans ce cas il faut deux opéra- 

 tions , la première furies nombres approchés par ex- 

 cès qui donne une première férié, & la féconde opéra- 

 tion fur les nombres approchés par défaut qui donne 

 une féconde férié, comparant cnfuite ces deux fériés, 

 on préfère celle qui approche davantage, foie par excès, 

 foit par défaut , comme nous le verrons dans la fuite. 



LE TRIANGLE DES RAPPORTS 



Ou Méthode générale ^facile four trouver U férié infinie 

 de tous les nombres premiers entr'eux , qui exvriment 

 le fins exaclemcnt quil ejl pojJii?le un E^ipPort donné 

 quelconque. 



Définition. Je nomme un triangle des rapports , le 

 triangle numérique compofé de plufieurs colonnes divi- 

 fées par carreaux ou cellules tel qu'eft celui qui réfulte 

 dans le Problême quatriéma qui précède, de la formation 

 des dernières colonnes 3'^. 4'-- , yi-'. 6'^ , 7'^. & 8'^. qui pré- 

 fcntcnt à la vûë la figure d'un triangle redangle. 



C'efl: ce triangle que je nomme le triangle des Rapports, 

 ic je l'employé comme un inflrument univerfcl pour for- 

 mer la plus (impie , la plus convergente & la plus parfaite 

 des fériés pour exprimer un rapport quelconque ; par 

 exemple , foit propofé le rapport jffr- 



Pour former le triangle des rapports qui donne la féric 

 des fractions en nombres premiers entr'eux qui expriment 

 ce rapport le plus cxadcmcnt qu'il efl: poflible. 



i"^. Il faut par la divifion expliquée dans le Problème 

 premier trouver les quotiens &c la commune mefure des 



deux 



