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CHAPITRE II. 



Des fonclions irregullcres & difcontirues. 



Observations 



Sur la nature & I'ufage de ces fonclions, 



5. TVJOus venons de demontrer que, pour trouver les ebran- 

 1 ^( lemens des parti cules de 1' air dans Ie cas de la 

 nature , il faut fe fervir d' une ligne courbe , dont le cours 

 devienne tout-a-coup re&iligne en un point donne , condi- 

 tion qui eft abfolument incompatible avec la loi de conti- 

 nuite , a laquelle toutes les courbes foit algebriques , foit 

 mecaniques font neceflairement foumifes. 



Dela on voit la neceffite d'admettre dans ce calcul d'au- 

 tres courbes que celles , que les Geometres ont confidere 

 jufqu'a prefent, & d' emplo'ier un nouveau genre de fbn* 

 clions variables independantes de la loi de continuite , & 

 qu'on peut tres-bien appeller fonftions irregulieres & difcon- 

 tinues . Mais ce n'eft pas ici le feul ufage qu'on doit faire 

 de ces fortes de fonftions ■■, elles font neceflaires pour un 

 grand nombre de queftions importantes de Dinamique & 

 d'Hidrodinamique. Car, lorfque on a un {ifteme de corps, ou 

 de points mobiles, dont le nombre eft infini, & qu'on en 

 cherche les mouvemens, apres les avoir, comme que ce foit, 

 derange" de leur etat d'equilibre, il eft facile de compren- 

 dre que tous ces mouvemens ne pourront £tre contenus dans 

 une meme for mule, a moins quelle ne foit aufli applicable 

 au premier etat du {ifteme , qui eft tout-a-fait arbitraire , & 

 dans lequel la loi de continuite eft le plus fouvent violeej 



M. Euler 



