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Pour voir ce qu'il faudra faire dans ces cas, & com- 

 ment les courbes donnees pourront etre continues de part 

 & d'autre , il eft neceflaire de reprendre les dernieres for- 

 mules integrales , d' oil 1* on a tiroes les valeurs de ^ & 

 de u , & de les examiner avec attention ; pour mieux y 

 r&iffir nous reduirons ces formules a des conftru&ions geo- 

 metriques . 



Soit imaginee la ligne ARB {fig. 5.) qui foit le 

 lieu geometrique des valeurs de ^ pour tous les points de 

 T axe AB , & foit decrite fur le meme axe la courbe 

 A SB qui ait a chaque abfcifle x 1' ordonnee fin. x V — k. 

 II eft manifefte que fi 1' on fait les produits des ordonnees 

 correfpondantes de ces deux courbes, 1'aire d'une troifi^me 

 courbe qui aura ces produits pour ordonnees fera la valeur 

 de V integrate fi fin. xV—k dx. 



Pour conftruire de meme les autres formules integrales 

 fuppofons d'abord tV c < <*» & aiant trace {fig. 6.) la 

 ligne A NB , qui renferme toutes les valeurs de Z , qu'on 

 coupe de part & d' autre du point A les deux portions 

 de 1' axe A A , A A" egales entr'elles, & = rv'c, & 

 qu'on tranfporte la courbe A SB en A SB' & en A"S"B'\ 

 il eft clair que fi 1' on prend de nouveau les produits des 

 ordonnees de chacune de ces courbes par les ordonnees 

 correfpondantes de la courbe ANB 7 les aires des ces 

 produits exprimeront les valeurs des integrales 

 fZ {m.(X-*-tSc)S-kdx, &cfZ(m.{X-tVc)V~kdx. 

 Mais il faut remarquer , que comme ces integrales ne 

 doivent s'etendre que depuis X = o jufque a X= az= A B, 

 les aires, qui les exprimeront, ne pourront contenir que les 

 parties de Tune 6k de l'autre courbe qui repondent a l'axe 

 AB . D'ou il s'enfuit que les deux portions AS' & S"B" 

 qui fe trouvent au dehors de l'efpace compris entre les or- 

 donnees AS', BS' elevees des points A & B, ne feront 

 ici aucun ufagej mais qu'il faudra au contraire ajouter a 



l'une 



