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 l'une & T autre courbe , ce qui lui manque par rapport a 



1' axe entier AB-, c'eft-a-dire que la courbe A'S'B' devra 

 £tre continuee jufqu'en \9, & de meme la courbe B"S"A" 

 jufqu'en "S-, ce qui etant execute, on aura les deux bran- 

 ches SB'S & S'A"*S, qui feront celles qu'on devra em- 

 ploier dans la formation des aires propofees . Pour cela 

 examinons la nature des fonftions fin. (X •+■ tV c) y/ — £ , 

 & fin. (X-t^c) V-k, qui ferment les courbes A'S'B' "S 

 & B"S"A""Si en comptant les abfcifles X du point d'ori- 

 gine A; & voions ce que ces fonftions deviennent au dela 

 du point B' & en deca du point A". 



Puifque les deux courbes A'S'B\ A'S'B" ne font que la 

 meme courbe A SB, dans laquelle, nommant x les abfcif- 

 {es , les ordonnees font exprimees par fin. xV — A, la que- 

 ftion fe reduit a determiner la valeur de fin. x V— k , lorf- 

 que x eft negatif, & lorfque x eft plus grand que a; foit 

 done en premier lieu x negatif ; on aura , com me on le 

 fait , fin. ( — x ) V — k = — fin. x V — k , c'eft-a-dire que la 

 fon&ion donnee de x ne recevra point d'autre changement, 

 fi non qu'elle deviendra negative . Soit enfuite x > a, 

 mais < m, favoir x = za — £, on aura fin. x V— k = 

 fin. (ia~- $)\/ —k =fm.(ia\ / — k — ^V — k). Or par la 

 valeur determined ci-deflus de V — k , zaV — £ = vtt , & 

 paries regies connuees de la Trigonometrie, fin. (vv — i V— k ) 

 = fin. ( r — {V — k) =— fin. £V / —k; done puifque % = za — x 

 on aura dans ce cas fin. xv — k = fin. (ia — x) v'—k. 

 Dela il s' enfuit i .° Que pour avoir la continuation A" "S 

 du cote des abfcifles negatives de la courbe A"S"B" , on 

 n' aura qu'a renverfer la meme courbe au deflbus de l'axe, 

 enforte que le point A' demeure immobile. i.° Que pour 

 avoir la continuation B' K S du cote des abfeifles plus gran- 

 des que a dans la courbe A'S'B' il faudra aufli renverfer 

 cette courbe de la meme facon que 1' autre ; mais en pre- 

 nant ici le point B' pour fixe. 



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