3* 



. Je dis maintenant, que la portion de courbe ^"'^eft la 



meme que la A'S'; ainfi que la portion B'S eft la meme 

 que la B"S"; & que par conf^quent , au lieu des deux cour- 

 bes S'B'S & S"A ' S, on peut fubftituer les deux autres 

 AS'B' & AS'B", lorfque il ne s'agit que d' avoir la 

 fomme des memes parties . Je dis enfuite que la fomme 

 des aires formees des produits des ordonnees de P une & 

 de Pautre courbe S'B'S & S"A' SS S par celles de la cour- 

 be ANB fera egale a la fomme des aires qu'on pourra 

 former de la meme fagon par les ordonnees des courbes 

 AS'B', A'S"B", pourvu que dans les efpaces A A, BB", 

 on prenne , pour ordonnees de la courbe ANB , celles qui 

 conviennent aux efpaces A A & BB' avec des fignes con- 

 traires j d'ou je deduis , que fi Pon veut continuer la cour- 

 be meme ANB de part & d' autre de Paxe, afin qu'elle 

 reponde immediatement a toute Petendue des courbes A SB' 

 & A"S"B", on n'a qu'a la renverfer deflbus Paxe en AN' 

 & BN", le point A demeurant immobile dans le premier 

 cas , & le point B dans le fecond comme on le voit clai- 

 rement dans la fig.- 7. 



II refulte done de tout ce qu'on vient de demontrer que 

 pour avoir la valeur de P expreflion compofee 

 fZ fin. ( X+tV. c) V-k dx -hfZ fin. ( X-tVc ) V -k dx , 

 on n' a qu'a prendre la fomme des deux aires qui fe fbr- 

 meront par les produits des ordonnees des courbes A SB' 

 & A"S"B" multiplies par les ordonnees correfpondantes de 

 la courbe N'ANBN" . La moitie de cette fomme , fi Pon 

 fuppofe ^ = o, devra done etre egale a P aire r'ormee par 

 les deux courbes ARB , A SB. 



Or puifque les ordonnees de la courbe ASB ', qui eft la 

 meme que les deux courbes AS'B' & A'S'B", renfermenr 

 la quantite V — k, laquelle doit s' evanouir de P equation, 

 on ne parviendra a fe defaire de cette quantite , qu'en e'galant 

 la valeur de { , qui multiplie chaque ordonnee de ARB , a 



la 



