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 velopper cet objet plus en detail , en rapprochant V Ana- 

 life que j' ai donne ci-deffus de celle du Chap. III. des me- 

 mes Rcch. 



Y immagine d'abord qu'au lieu de la fimple equation ge- 



d l ? d x z 



neVale ( — \ ) =c ( — i), qui appartient a tous les points mo 



biles , il y en ait une infinite , dont chacune reprefente le. 

 mouvernent de chacun des points en particulier j mou- 

 vement qui depend d'ailleurs de tous les autres, puifque la 

 differentielle d l $ qu'on prend , en ne faifant varier que x, 

 exprime la difference feconde des valeurs de i pour trois 

 points confecutifs . Je multiplie done chacune de ces Equa- 

 tions par un coeficient indetermine M, ou plutot par la 

 quantite Mdx , en regardant M comme une variable qui 

 peut convenir a toutes les equations en general ; & j' en 

 prens la fomme par une integration indiquee a la maniere 

 ordinaire . 



Maintenant , comme il s'agit de joindre enfemble les coe- 

 ficiens de chaque valeur de { qui r^pond a chaque point 

 mobile , je transforme mon equation integrate enforte que 

 les differentielles de £ dependantes de x, s' evanoiiiffent . 



Les transformations, dont je fais ufage dans cette occa- 

 fion , font celles qu'on appelle integrations par parties , & 

 qui fe demontrent ordinaire ment par les principes du cal- 

 cul differentiel ; mais il n' eft pas difficile de voir qu'elles 

 ont leur fondement dans le calcul general des fommes & 

 des differences ; d'oii il fuit qu'on n'a point a craindre d'in- 

 troduire par-la dans notre calcul aucune loi de continuity 

 entre les differentes valeurs de ^. 



Apres cela , je derermine les valeurs de 1' indeterminee 

 M par la comparaifon des co^ficiens des termes correfpon- 



dans { & _ 1 ; & je trouve pour cela une equation dif- 

 ferentielle du i degre" qui contienr, une nouvelle indetermi- 

 nee 



