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nee conftante k, & dont l'integration entraine encore dans 



la valeur de M deux autres conftantes arbitraires. Je deter- 

 mine ces conftantes a etre telles, que M s'evanouiffe , lorf- 

 que x = o , & lorfque x = a , puifque les valeurs de £ 

 &ant nulles dans ces deux points , les M qui les multi- 

 plient ne doivent non plus avoir des valeurs reelles ; par 

 ice moiien on fait difparoitre de 1' equation integrate les ter- 

 mes qui font abfolument algebriques, ck qui auroient d'ail- 

 leurs empeche le refte des operations. Ces deux conditions 

 laifTent encore indeterminee la valeur d'une conftante, par 

 laquelle toute 1' expreflion de M eft multiplied ; mais cette 

 conftante s' evanoiiit enfuite d' elle meme par la divifion . 

 A l'egard de la conftante k , on trouve une infinite de va- 

 leurs differentes , qui toutes lui conviennent egalement , & 

 dont le nombre repond a celui des equations particulieres 

 quon refout a la fois. C eft de ce nombre infini de va- 

 leurs de k, que d^pand enfuite la determination de toutes les 

 valeurs de ^ . 



Dela je paffe a Y integration aftuelle de notre equation 

 f'ormee par 1' addition de toutes les equations particulieres. 

 Cette integration ne regarde que la variabilite de f, & 

 elle s'acheve felon les methodes connues du calcul integral, 

 puifque ici la loi de continuite a lieu . Apres cela je fub- 

 ftitue la valeur de M, & il en refulte une equation afses 

 fimple qui renferme toutes les valeurs de £, pour chaque 

 point mobile dans tous les inftants du mouvement, avec les 

 valeurs particulieres des m£mes £ & des viteffes u dans le 

 premier inftant; valeurs qu'on fuppofe donnees a volonte, & 

 qui ne font point reglees par aucune loi de continuite . Je 

 trouve en meme terns une formule femblable pour les viteffes 

 u de tous les points dans un tems quelconque. 



Jufqu'ici cette Analife eft parfaitement d' accord avec 

 celles du Chap, cite de mes Reck. ; mais elle en differe en- 

 rie'rement dans la fuite, oil il s'agit de tirer les valeurs de 

 { & de u , Comme 



