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Comme U eft neceffaire que nos dernieres formules fo- 



ient veYifiees, quelques valeurs qu'on donne a k, parmi le nom- 

 bre infini de celles qu'on a trouve j il eft vifible qu'il faut 

 chaffer cette meme quantity k , a l'aide d'autant d' equations 

 particulieVes qu'il y a de differentes fon£tions de k . C eft 3 

 quoi nous fommes parvenus, en emploiant differentes tranf- 

 formations & reductions , dont on a rendu compte dans 

 le cours de cette Analife j 6k qui me paroiffent les feules 

 capables de remplir 1' objet propofe . 



La conftruclion qu'on a donne enfuite des valeurs de j 

 & de u par le moien des courbes generatrices , & la ma- 

 niere de continuer ces courbes a 1' infini de part & d' autre 

 dependent d'une consideration intime fur la nature de nos 

 formules. II eft vrai que les principes, d'ou Ton a tire cette 

 conftruclion , pourroient paroitre trop recherche^ j mais elle 

 n' en eft pas moins demonstrative & certaine ; ce n'a &tc 

 que pour conferver une entiere rigueur que j' ai ete obligd 

 d' avoir recours a de tels principes j car des que 1'on aura 

 d^montre dans deux ou trois problemes de cette forte, que 

 la nature des courbes generatrices eft la meme , que 

 celle qu'on trouve en fuppofant ces courbes repreTentees 

 par une fonftion reguliere & continue , ainii que 1' a fait 

 M. D'Alembert dans fa folurion du probleme des vibrations 

 des cordes , on fera afses fonde a appliquer la metode de 

 ces fon£tions aux cas memes ou Ton voudra fuppofer qu'elles 

 n'aient point lieu. 



9. Apres tout ce que nous venons d'expliquer, il ne fera 

 pas difficile de determiner le degre de generalite, dont notre 

 methode eft fufceprible . On verra premierement qu'elle ne 

 pourra re'uffir a moins que 1' indetermin^e f & fes differen- 

 ces ne fe trouvent que fous une forme lineaire, & de plus 

 qu'elles ne foient point melees avec la variable t; lorfque 

 ces conditions feront obfervees, quoique les diffeVenrielles de 

 -{ moment a un degre plus haut que le fecond , & qu'il y 



ait 



