A A" fera la m&me que celle qu'on pourroir former fur l'ab- 

 fciffe A A', en emploiant la courbe AS' & la courbe AN 

 continuee deflbus de l'axe de la nieme maniere que la A"S"i 

 d' oil Ton voit que la continuation de la courbe A NB au 

 dela de A , fera auffi la tneme que celle qu'on a pratique 

 dans la fig. 7. 



Mais il n'en fera pas ainfi pour la continuation au dela 

 de B ; car tin. xV — k n'aiant plus dans le cas prefent des 

 valeurs egales & contraires autour du point B' qui re"pond 

 4 x = a, la branche B' K S ne fauroit non plus itre la m£- 

 me que la B'S' renverfee. II ne feroit pas difficile de con- 

 noitre la nature de cette branche B' S, mais cela ne fer- 

 viroit de rien pour 1' objet prefent , puifque la methode 

 de V Art. 7. demande que la branche B' S S puifle etre fub- 

 ftitue'e a la place de la B"S", afin qu'on' ait la courbe en- 

 tiere A'S'B" qui foit la tneme que la A'S'B' , & que la 

 A SB . Pour remplir cette condition il n'y a pas d' autre 

 moien que de transformer chaque la portion d' aire qui t6- 

 pond a B'B en une autre egale , 6k dans laquelle la bran- 

 che B' y S foit femblable & diametralement oppofife a la B'S' y 

 comme dans \&fig- 6. Examinons pour cela cette expreffion 

 integrate fZ' fin. (<z -+■{) r — k d^ , laquelle etant prife de- 

 puis le point B' , ou \ = o , jufqu'au point B , exprime 

 l'aire formed par les produits des ordonn^es des deux cour- 

 bes ANB , A'S'B' r&ativement a l'efpace B'B; & voions 

 fi on peut la changer en une autre de la forme de — /( Z ) 

 fin. (a — {) V — kd%, (Z) defignant une quanrite quelcon- 

 que donn^e en Z' . 



Je prens cette autre expreffion fR fin. (a ■+■ f) V —k </f, 

 & )e la change dans fon egale fR fin.av'-i x cof. 1 V — k df 

 •+■ fR cof. a V-k x fin. 1 V — k dx . Je fubftitue enfuite a la 

 place de fin. aV —k, la quantite a V — k coCaV — k tiree 

 de 1' Equation qui determine la valeur de V — k; & je fais 

 e\anouir a l'aide d'une integration par parties le confident 



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