32. SuppofoTis maintenant le tuiau d'une longeur donn£e 

 .« , & bouche a fes deux extremites ; il faudra que la na- 

 ture des fonftions r & A ( Art. 29.) foit telle que £ 

 s' evanouifle aux points , oux=o,&x = a quel que 

 foit d' ailleurs le tems t. Par un raifonnement femblable a 

 celui de /' Art. 23., on trouvera pour la premiere de ces 

 conditions T tV c -t- A — tV c = o ; ce qui apprend 

 comment la fon&ion A doit etre continuee du cote des 

 abfcifles negatives ; pour fatisraire enfuite a l'autre condition, 

 faifons r ( a ■+■ tVc) = T, A(a-tVc) = B ; & fo- 



ient * , |8 , v Sec. les valeurs des quantites — , — , — , 



222 



lorfque x = a ; on aura o = * ( T -f- 6 ) -+- /3 ( — — ) 



(it y/ c 



-+- v ( : ) -+- &c. = o ; foit maintenant I = 



— 6 -t- y , on aura <* y -4- /3 — £ — H v — ^- -4- &c. 



JB 

 = 2 (8 — — -+- &c. U integration de cette equation fera 



toujours poffible. Soient a', a", a" &c. Ies racines de 

 1' equation 



* -+- (Zx -+■ yx z ■+■ &c. = o 

 la valeur de y fera de la forme fuivante 



y = Fe<''*< f-a'Qe-"'^' JB - &C 

 ■+. Ge'"^<f - a"$e- "'^'JB - &c. 

 -f He'' /,V 'f-a'"(Ze-'""^<dB - &c. 

 -+- &c. 

 -i 7 , G , // defignant des conftantes a determiner par la 

 fubftitution , & la comparaifon des termes. 



Si la quantite' y etoit = o , il eft evident que les 

 courbes geueratrices , qui reprefentent les fon&ions T & 

 A ne feroient qu'un aflemblage de branches toutes ega- 

 les , & lemblables a celles qui repondent a la portion 



a de 



