_ ( dy. __ ,'dy. _fXdx dy 



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dt> ' N dx ' X 



Or foit X = fx n , on aura ' — — - = , & faifant 



* X n -f i 



x — — - , y = i- il viendra 

 b J s 



, d* z h r , d l 7 . , d ■ -^ s ., 



( — i ) = [ ( — t- ) "4- 2 « — I X ( — — ) 1 . 



Equation reduite a norre formule generale , & qui aura une 

 folution exa&e toutes les fois que 2/2—1 fera un nombre 



pair quelconque , c' eft-a-dire , que n = — — . Dans 



Ie cas oil la chaine eft d'une pefanteur uniforme , on a n 

 = o; ainfi m fera == — 1 dans les formules des Art. 17. 

 & T on trouvera que les deux feries , done 1' une eft route 

 multiplied par /', & l'autre par A, reviendront precifement 

 a la meme . 



Soit / la longueur de la. chaine, on aura dans le point 



de fufpenfion y = _L ; done, ce point etant fuppofe fi- 

 xe , il fdudra que 7 y foit = o ; d' oil 1' on retrouvera 

 les memes conditions entre les fonftions T (a -\- tV c) , 

 & A (a — tV c) que dans I' Art. 31. Maintenant, puilque 

 la chaine eft libre dans tous fes autres points , il eft vili- 

 ble que ce feroit mal a propos , qu'on fuppoferoit y = o , 

 lorfque x = o ; mais il faudra remplacer cette condition 



par celle-ci —^ = o ; car il eft naturel de penfer , que 



la courbure de la chaine doive s' evanoiiir a Ion extre- 

 mite interieure, par la raifon qu'il n'y a ici aucun appui a 



1' aftion des parties fuperieures . Or —¥ — — ( s z — £ — 

 r r dx 1 j ! (is 1 



3 s _I -+- 3 7 ) ; done lorfque s eft zero , ou fimplement 



N z infini- 



