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titis A, & B , relies que Adx -+- /?</{, & ^c/.v - 

 \Ad{ foient 1' une & 1' autre des differentielles exa&es . 

 Four rendre la queftion plus generale , je me propofe de 

 rendre exaftes les deux differentielles ndt •+■ (Zdx, x m $dt 

 -+- b x'adx ; foir la premiere = dp, & la feconde = da; on 



aura *=J!,/3 = -/,x £ = X b x" * = -^ ; done 

 a t d x d t dx 



x m -£■ = -1 , bx* -L == .J. . Je differentie ces equations 



dx dt ' dt dx n 



en faifant varier x feul dans la premiere , & t feul dans 



la feconde ; & je compare enfuite les deux valeurs de 



d l q ., d- x m (¥) , „ .</'p, , , „ _ 



— 1— : i ai l±Li.= 6x" (_ L); favoir bx"- m 



( — £ ) = ( — ) ■+- — ( — ) • Equation qui eft , comme 

 v df * K dx* J x K dx * n n 



on le voit fufceptible de notre methode ; en fuivant cette 



methode , on trouvera d' abord 1' equation en M 



Lnjr . m '&M d-Z 



kMx n - m = — m 



dx' dx 



qu'il faut integrer avant d' aller plus avant. Pour cela je 

 fais x = .$"; M = Ns" ; & fuppofant u = & 



v l — (w-+-m«) v -f- mu* ^ q , je trouve apres les fubfti- 



d x N 

 rutions & les reductions kNu l = — T -+- (z t — u — mu+i ) 



dN 



— , equation qui fe rapporte a celle de I'Art. r-j. On voit 



done par la , que V equarion en M fera conftru&ible exa- 

 ftement par nos formules , toutes les fois que i v — u — m u 

 ■+■ i fera un nombre pair quelconque ; le refte du calcul 

 n aianr plus de difficulte , on rrouvera pour la valeur de p 

 une expreffion exafte & flnie , compofee de fon&ions tres- 

 generales de x & de t . Si n = m , alors on a u = x , « 

 F equarion qui donne la valeur de », devient »* — ( i -+- m) r 



-+■ m 



