io5 

 Or, puifque M = fin. x V — k y il faut , pour pouvoir chaf- 

 fer la quantite k des equations precedentes , reduire tous 

 leurs termes en forte, que cette quantite k ne fe rencontre 

 que dans des fon&ions de la forme de fin. ( x ) V — k , 

 (x) marquant une fbn&ion quelconque de x 8c t. Les ter- 

 mes qui renferment fZMdx etant les memes ici que dans 

 le Prob. I. , ils fe rameneront a cette forme par les redu- 

 ctions enfeignees ; ainfi toute la difficulte fe rediura aux 

 termes affeftes de deux fignes d' integration, & provenant 

 de la quantite y . 



Prenons d' abord le terme e'* tk fe —'V' k dt 



zy/ck 



fMydx ; & commencons par faire difparoitre la quan- 

 tite k du coeficient . Pour cela foit changee 1' in- 



xVck ° 



tegrale fMydx = f fin. xy/ — kydx en fon equivalente 

 fin. x V — kfy 'dx — V — k f cof. xV—kdxfydx; ce qui 

 donnera par la fubftitution , & en effacant le terme fin. 

 x V — kfy dx , a caufe de fin. x V — k = o au premier & 

 au dernier point de 1' integrate fMy d x , la transformee 



! e tVtk fe~' V ' k dtf cot. xV-kdxfydx. Po- 



fons pour abreger fy dx = Y, & mettons aux lieu de 



e *Vk _j_ e — *Vk 

 cof. xV—k fa valeur exponentielle . ; tranf- 



portant le figne d' integration qui regarde V x au devant 

 de celui qui regarde le t , ( ce qui eft permis a caufe que 

 la quantite e~' y ' ck , qui eft entre les deux fignes, eft une 



quantite conftante a F egard de x ) on aura 



4V / _ , X y/c 

 e' Vch fix f e k—<V<)Vk Ydt+ \ e' V < k fdx 



fe-'*-*-'*')V k Ydt. Soit fait x- tVc = p : , x -t- tVc = ?, 

 & foit nommee P , la fon&ion de t & de p qui vient de 



la 



