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 la fubftitution de p •+• t V c au lieu de x dans la quantity 

 Y; & Q la fon&ion de t & de q , qui vient de la fub- 

 ftitution de q — tV c au lieu de x dans la meme quantite 

 Y ; en prenant au lieu des variables t & x , les nouvelles 

 variables t & p, & r & 7, on cliangera les deux expref- 

 fwnsint6gratesfdxfe('-' v <^ k Yclt,Jc{xfe- («i*«»<«V * 

 r^/, en celks-ci f dp feP Vk Pdt,fdqfe-i^ k Qdt, qui 

 ont les memes valeurs , quoique fous des formes differen- 

 tes . Dans ces dernieres expreffions , les integrations 

 f e pVk p dt ? J' e — ^ k Qdt devront fe faire en variant feule- 

 ment t ; done, fi on fuppofe que les integrates JPdt , & 

 /Q^f foient prifes avec cette condition , on aura e p ^ k fPdt, 

 e~^ y/k /Qdt; ce qui donnera les transformees fe? v ' k dp 

 /Pdt, fe-i* k dq fQdt , dans lefquelles il faudra faire 

 maintenant p & q variables , & t conftante ; or , a caufe 

 que les quantites /Pdt, & fQdt ne contiennent point de 

 x , il eft vifible qu'il reviendra au meme d' integrer e p ^ k dp 

 fPdt, & e~ i^ k dq/Qdt , en fuppofant p & q feules va- 

 riables , & de remeitre apres V integration au lieu de p 

 & q leurs valeurs x — tV c , & x -+- tV c , que de refti- 

 tuer d' abord ces valeurs a la place de p & de q, & d'in- 

 regrer enluite en faifant varier x ; d' oil il s' enfiiit qu'on 

 aura fdxfe^-' Vc ^ k Ydt = /dp fe^ k Pdt = 

 f e {*-'VcWk dx fPdt,&cfdxfe- (•+ lV ^ Vk Ydt=* 

 fdqfe-i y/k Qdt = fe-^-'^'^ k dx/Qdt. Par con- 



fequent la transformee cherchee du terme e ' * c k 



j~ e — tv ' k dt fMydx deviendra apres routes les fubftitu- 



tions 



e .Vuf e (._ <V<)Vk dx j-p dt 



4V — iXA 



e'Vu f e -^ + .V<Wk dx jQ dh i aque iie, e n 



<»• — i XV* 



mettant hors des fignes d' integration la quantite exponen- 

 tielle e~'^ ch , qui eft conftante a 1' egard de x, fe re- 



duit 



