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i|ui peut fe rapporter a cette forme 



V dt* J K dtdx' K dx*' J 



Quoique cette equation foit etrangere a la matiere que 

 ■ous traitons , je crois qu'on ne fera point fache de voir 

 comment notre methode s' y applique. Je commence ici 



par (iippofer -1 = u j & je decompofe par ce moien 



1' equation propofee dans les deux fuivantes 



dz du , du d z z 



_i = a } & -j- = b _ -+- c-i-f-yj 



dt . dt dx d x* 



Je multiplie la premiere de ces equations par Ndx, & la 

 feconde par Mdx , je les ajoute enlemble , & j' en prens 

 l'integrale, en faifant evanoiiir par des integrations par par- 

 ties les differences de £ qui naiilent de la variabilite de x; 



j'ai /( Y il +M d 4) dx = 



' J dt dt 



n c — i irjv^i —]u)dx-i-fMyd x 



J N dx* l L dx J J J 



-+- bMu ■+■ cM-1 — C 7. 



dx dx l 



Negligeant ces derniers termes algebriques qui difparoifient 



d' eux memes , dans la fuppofition que M foit = o au 



premier, & au dernier point de l'integrale, & comparant 



, Ar d z M , ,, « i dM 



terme a terme , on aura kN = c — — : & A: M= N — b — 



dx* ' dx 



d' oil 1' on tire frM ■+■ bk — -c—— = o , & M = 



dx dx* 



j[ e mkx _j. Be ak ' , 7H & « etant les racines de Tequation 

 i •+• by — cy* = o . Or M devant etre = o , lorfque 

 x = o , & x = a , on aura B = — A ; & e mk ' — 

 c" 1 ' = o; ce qui fournira une infinite de valeurs de k ; 

 on aura done M= e* J '-e B,, i & par confequent N=ck 

 (m 1 e mh * — n* <"**). Soit maintenant /( 7V{ -t- iW«) i*= j, 



notre 



