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norre equation deviendra — = k s ■+• fMdyx ; d'ou Ton 



tire en integrant & confervant les noms, que nous avons 



employe dans tout le cours des Recherches precedenres , 



f (Nf -h Mu)dx = e kt f(NZ -+- MV)dx -hc k < 



fe~ k 'dtfMydx. Or la quantite N etant multiplied par 



un coeficient k , pour le faire difparoitre on changera les 



j 



integrates fN^dx , & fNZdx en — / (-1 )dx fNdx 

 dZ 



& — f ( — ) d x/Ndx, en negligeant les autres termes 



qui deviennent nuls, a caufe que { & Z difparoiffent quand 

 x = o , & = a ; fubftituant done les valeurs de M , & 

 de fN d x , on aura 



/( u — cm — £- ) e mkx dx — f(u— en — L ) e ak " dx = 

 d x dx 



f{V-cm—) e( m * + '^ k dx-f(V-c n—) e^' + '^dx 

 J dx J d* 



-h e kt fe~ kt dtfe mk * ydx - e k ' fe~ kt dt fe nk * y dx . 



Soit P la fbn&ion de p & de t qui vient de la fubfti- 



tution de p au lieu de mx — t dans^y, &c Q la fonction 



de q & de t qui viettt de la fubftitution de q a la place de 



nx — t dans la meme quantite y ; les deux derniers termes 



de la formule precedente fe changeront , felon ce qui a ete 



enfeigne plus haut , en ceux-ci 



f(fPdt)e mk ' dx - f(fQdt)e nk *dx. 



Maintenant , puifque m eft fuppofe different de n , il eft 



clair , que les quantites exponentielles e mkx , e'*', & 



,.(»» + i)» i e («» + i)i ne fauroient jamais devenir ega- 



les; done il faudra neceffairement decompofer l' equation en 



deux , afin d' en chaffer la quantite k ; par ce moien on 



trouvera, en retenant les expreffxons emploiees dans le Pro- 



bleme I. 



a — em 



