Or foit le rapport entre les rrois coordonnees -XT, P", Z 

 exprime par F equation dZ = Pd X •+- QdY$ il eft aife 

 de prouver qu'on peut ramener tous les tennes de Fexpref- 

 fion precedente a la variabilite des feules coordonnees 

 X , Y, en fubftituant aulieu de dZ , PdX dans le produit 

 dYdZ , & Qi.K dans le produit dXdZ \ d' oil Ton aura 



la transforms /( f£ +^+ j? ) X (*/> -HyQ +{) 



■dXdY qu' il faudra maintenant integrer en faifant varier 

 A" & Y F une apres F autre . Mais *, y , f denotant les 

 efpaces parcourus par une meme particule fuivant les di- 

 rections des trois coordonnees -XT, Y, Z , il n' eft pas dif- 



ficile de voir que ^--^ i denotera Fefpace que cette 



jneme particule decrira fuivant une direction perpendiculaire 

 a la furface dont F equation eft dZ = PdX -+- QdX; 

 or ileftclair, que dans notre cas, cet efpace doit etre nul, 

 puifque le mouvement eft entierement arrete fuivant la 

 direction perpendiculaire a chaque point de la paroi im- 

 mobile ; done on aura — L = ; & par con- 



VCi + ^ + iL 1 ; r 



fequent xP-+-yQ-+-^ = o, 



Joignant enfemble les autre* formules qui ont le figne 

 -4-j on aura F exprefiion /( — _ ■+- H — — ) X(LdYdZ 



d X dT d Z 



■+- MdXdZ -+- NdXdY) qui doit auffi etre = , en tant 

 qu'elle fe rapporte a chacun des points de la furface expri- 

 mee par dZ = PdX -+- QdY . Or le fac^eur LdYdZ -+- 

 MdXdZ -+- NdXdY fe rdduira, de la meme facon que 

 ci-deflus, a (LP -^ MQ -+• N) dXdY, d'oii l'on tircra 

 l'equation IP + MQ -+- N = o , qui devra avoir lieu 

 pour tous les points de la furface propofeei & cette equa- 



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