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 Jfd x dy ( _i ) & { . Subftituant ces valeurs dans l'equation ci- 



deflus,elle deviendra - Jfdxdy [ ( ^) H- (^)]*f 



= •, laquelle devra etre vraie independenment de 5{; on 



aura done en general, pour tous les points de la furface cher- 



,, ,dP x ,dQ. 



chee , ( — ) -+- ( — -^ )=o; ce qui montre que cette quan- 



dx dy 



titt Pdy - Qdx, fa voir P iy ~ *— * doit Stre une dif- 

 ferentielle complette . Le Probleme fe reduir done a chercher 

 p & q par ces conditions que pd x -*• q dy , & c__Z _i. — _ 



foient 1' une & 1' autre des differentielles exaftes. 



II eft d'abord clair qu'on fansfera a ces conditions en 

 faifant p & q conftantes, ce qui donnera un plan quelcon- 

 que pour la furface cherchee, mais ce ne (era la qu'un cas 

 tres-particulier; car la folunon generate doit etre telle que 

 le p^rimetre de la furface puiffe etre determine a volonte. 



Si la furface cherchee ne devoir etre un minimum, qu'en- 

 tre toutes celles qui forraent des folides egaux , alors 

 %dxdy etant 1' element du folide , il faudroit que la for- 

 mule jf^dxdy demeurat la meme pendant que 1' autre la 

 formule Jfdx dy >/ ( i -+- p* ■+• q* ) varie ; on auroit done 

 a la fois les deux equations J -Jfi d x dy = o, & & -Jfdxdy 

 V ( i -t- p* -+- q*) = o, (avoir Jfd x dyl^ = o, (kjfdx dy 



[ ( — ) -t- ( -~ ) ] 5 f = o . Qu'on multiplie la premiere 



par un coeflcient quelconque k , & qu'on 1' ajoute a la 



feconde , on aura Jfdxdy [k -+■ ( — ) -+• ( Jb ) ] & { 



d P 



= o , d' ou 1' on tire 1' Equation generale k -+• ( •— — ) 



