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-f- ( — ^ ) = o , qui aura lieu toutes les fois que (P -\-kx) dy 

 dy 



— Q d x fera une differentielle complerte. Done la queftion 

 fera reduite a chercher/?, & q par cette condition que pdx 



•+• a dy etant une differentielle exafte , -L-^- 1 H 



k x dy en foit une auffi . 



L' equation de la fphere eft en general ( { — a )* -H 

 (.J —b)* ■+■ ( x — c y = f z ; ce qui donne 



(y - b^> J- 4- ( X - C)dx , 



dr = J- —— , done 



1 v [**•— kj — " — (* — '/] 



# — c 



done 



• {*— U — *)• — (» — O*]* 

 y — £ 



S v [»* — (>' — 6 )•—(* — 1 ]' 



t d y ~ l dx -+- kxdy = (2 + k)xdy -Lydx 



-4- Hf — ^- , qui eft une differentielle complette fi — 



•+■ k = — -. 



r 



Appendice 1. 



Soit propofe - de trouver celui , d' entre tous les poligo- 

 nes qui out un nombre donne de cotes donnes, dont faire 

 eft la plus grande . La methode de ce Memoire eft auffi 

 applicable a ces fortes de quefttonsj car foit y une or- 

 donne'e quelconque du poligone, & x 1'abfciffe correfpon- 

 dante, on aura pour l'element fini de l'aire, (y -+- ±-dy) dx 

 comme il eft aife" de s'en aflurer par I' infpeftion d'une figure 

 fort fimple; par confequent l'aire entiere fera/^y -+-^ dy) dx. 

 Done, fuivant notre methode, $-f(y -+* t dy)dx = 

 /[ *y dx -+- \ I dy d x ■+• {y -*- ± dy ) S dx ] = o . Or 



chaque 



