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Puifque Ton a trouve pour le cas " de m = o , qui eft 

 celui du Prob. I. , M = A fin. x V — k ; & pour le cas 

 de m = 1 dans le Prob. II. , M = ^ ( fin. x v/ — k — 

 x \/ — k cof. x v' — k ) ; ce qui s'exprime plus {implement 



par M = ^f fin. x v' — k — A x L, Z- , on eft 



r dx 



afles fonde a croire que , lorfque m aura une valeur quel- 



conque 4 , 6 &c. V expreflion de M 'fera de la forme fui- 



rante 



M=Afa.xV- k + Bx i" 



dx 



Cxl d^.fm x V-k + &c< 



A , B , C &c. etant des coeficiens a determiner par la 

 fubftitution , & la comparaifon des termes . 



Mais pour embraffer une plus grande generalite , je fup- 

 pofe fin. x V — k = u ; & 



Af = Au -+- B h C- h D - 1- &c. 



dx dx' dx' 



& je regarde les quantites A, B, C &c. comme des fon- 

 clions variables de x; dont il faut chercher la valeur con- 

 venable a 1' equation donnee . 



Je commence par prendre la differentielle de M, que je 

 mets fous la forme fuivante 

 dM dA JB du^ dC d*u^ dD d>u & 



dx dx dx dx dx dx* dx dx' 



•+■ A -*- B -h C -*- &c. 



Je trouve de meme 

 d*M d'A d l B du d l C d*u , d l D d>u - 



■ dx' dx' dx' dx dx' dx' dx' dx> 



a. •" # i" + "£ * &c. 



dx dx dx 



■+■ A •+• B •+- &c. 



On 



