J x-}-{tn^i)(m — i) 2 • 3 (m + 3)(w + 4) 



£ = &c. 

 oil la loi de la progreflion eft afles manifefte . 



28. Dans ces formules on voit elairement que fi m eft 

 un nombre pair pofitit a commencer par z , la ferie des 

 termes multiplies par f devient exatte & finie , tandis que 

 1' autre ferie qui eft toute multipliee par h , va a 1' infini j 

 c'eft tout le contraire , lorfque m eft un nombre pair ne- 

 gatif a commencer de — 4 , car dans ce cas la feconde 

 ferie fe termine apres un nombre fini de termes , la pre- 

 miere allant a 1' infini j d' ou il fuit que, puifque les quan- 

 tises f & h font abfolument arbitraires, il n'y a qu'a taire 

 h = o dans le premier cas , & f = o dans le fecond , 

 & Ton aura algebriquement la valeur de M en x, en cher- 

 chant celle des coeficiens A , B , C &c. dont le nombre 

 eft alors limite . 



On pourroit, au premier afpeft, former des doutes fur 

 I'exa&itude des formules precedentes, par la raifon qu'elles 

 ne paroiflent pas fatisfaire au cas de m = o ; & de m 

 = — 1 , dans lefquels on fait d' ailleurs que M a une va- 

 leur finie. 



Pour lever cette difficulte , il ne faut que recournir a Pitt- 

 tegration immediate des equations qui doivent donner les 

 valeurs de A & de B , dans les deux cas propofes ; on 

 trouvera pour le premier t A = f, B = o , C = o &c. 

 & pour le fecond A = hx~ * , B = o , C = o; c' eft 

 un inconvenient attache a toutes ces fortes de formules 

 generates d' integration , d'etre en defaut dans certains cas, 

 qui demandent un exament a part . 



On pourroit encore etre embarafle dans 1' ufage des for- 

 mules precedentes , lorfque m ss -+z 1 » dz 3?r+t J • &c. 

 puifque dans ces cas tous les termes de la ferie f, ou h 

 deviennent infinis, a l'exeption feulement de quelques uns 



des 



