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Autre conjlruclion de t equation. 



d*7 d*T .' d- + 



— i = c — i •+■ mc . 



dt* dx* dx 



19. Au lieu de multiplier cette equation par Mdx, en 

 fuppofant M une fonclion de x , & de P integrer enfuite , 

 eu egard a la feule variability de x , je la multiplie au 

 contraire par Mdt, ou M eit (uppofee une fon&ion de t, 

 & j' en prens la fomme en confiderant la feule t comme 

 variable ; je pourfuis le calcul de la meme facon qu'aupa- 

 ravant en faifant toujours varier t au lieu de x. Je trouve 



d' abord 1' equation en M , — r = k M ; d' ou je tire M 



=bc fin. t V — k ; puis en fuppofant f^Mdt as ',#., il me 

 vient T equation fondamentale 



, 'd*s rf-4 



K s = c -+- m c "— . 



d x* dx 



Pour integrer cette nouvelle equation , je fais _ = y , 



ce qui la reduit par la fubftitution a ky = c -2. -+- ( 2 -4- /n ) 



c -2- ; Equation qui etant comparee a celle en M du Pro- 

 bleme precedent donnera pour la valeur de y la fuite 



A ry du „ d*u t\ d l y 



Au -+- B — -+- C — -+- D -2. -+- &c. 



dx dx* J x > 



Les valeurs des A, B , C, etant les memes qu'auparavant, 

 mais transformees par la fubftitution de m -+- 1 au lieu de 

 — m . A 1' egard de la valeur de u elle fera ici = fin. x 



^ — i il faut obferver , qu'elle peut-etre egalement cof. x 



v' — — ; d'oii il fuit que prenant deux quantites P, Q con- 



ftantes a 1' egard de x, on aura generalement u = P tin. 



xV 



