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y & de j en faifant , felon 1' hipothefe , y = /Vr , £ = A x; 

 fubftituant enfuite ces valeurs dans leg equations differen- 



tielles de /' ^«. i o. , on trouvera /'=—,&: h =s= _ - 



conformement aux formules de la pag. j. ci-dejfus . 



Voila le Probleme refolu analitiquement pour une infini- 

 te de cas ; mais il - faut avoiier qu'aucune de ces folutions 

 ne fera applicable a la Theorie de la propagation du Son, 

 dans laquelle les ebranlemens primitifs doivent etre fuppo- 

 fes quelconques . II en fera de meme de toute autre folu- 

 tion qui fe trouvera en integrant les equations (^), (-5), 

 ( C) dans des cas particuliers . C eft pourquoi nous renon- 

 cerons pour le prefent a determiner les valeurs exacles de 

 .v , y , & {■ , par les voies ordinaires de notre methode , 

 & nous nous bournerons a les trouver , s' il eft poflible , par 

 approximation, en fuppofant que le terns t foir fort petit; 

 nous verrons enfuite quelles confequences on pourra tirer 

 d' un tel calcul pour la connoiflance de loix de la pro- 

 pagation du Son en general . 



47. Je commence par d^velopper l'expreffion cof. tv^—k 

 en pouffant la ferie jufqu'aux quantites infiniment petites du 



quatrieme ordre ; j'ai cof. tV — ck =. 1 -+• — kt z c •+■ 



fct'c 1 ; ce qui changera le terme cof. tV — ck 



f[(x)L + (y)M-h ({) N ] d XdYdZ de 12 equa- 

 tion (D) en 



/'(*) x [ L -h 1 r-ckL -+- ' nffrfXdXdYdZ 



2 2 . 3 .4 



-*-/00x[ A/-H - rckM -+- — ! — tW-hM-\dXdYdZ 

 2 1. 3 .4 J 



-f- f(f) x [ N+ 1 SckN •+- ' t ^hN]dXdYdZ. 



Or les" equations (^), (5),(Q donnent d'abord 



kl 



