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reMufric-ns, — d- — — _ _ = o . On prendra done une de 



-V 



ces Equations a volonte, & on la combinera avee 1' equa- 

 tion d z = pdx ■+• qdx t pour avoir la brachriftcchione 



cherchee. 



V I. 



A v 1' egard de 1' Equation (C) il eft clair que tous les- 

 termes de cette equation s' eVanoiiiront , lorfque on fuppo- 

 fera donnes le premier & le dernier point de la courbe ; 

 mais fi Tun d'eux etoit arbitraire , alors aiant fubftitue au 

 lieu de $ z fa valeur p i x -+■ q S y , on auroit les equations 



dz dx dz dy 



p — t- -+- = o , & q — ±- -H —y— = o , 



qu'il faudroit verifier par rapport a ce point. Mais fi 1'on avoit 

 tracee fur la furface une courbe , a laquelle le mobile diit 

 arnver dans le terns le plus court ; fuppofant cette courbe 

 donnee par 1' equation dy = mdx, on auroit de meme 

 ly = ml x -, &, cette valeur de ly etant fubftituee dans 



1' equation (C) on feroit p — * — -+- ■+• ( q - 



dsyx ds^ x * d s y x 



-+■ -r-v- ) m = ° t on bien (p H- am) dz •+• dx -H 



d W * s- ."j'3 



mdy = o; equation qui renferme les conditions neceflaires 

 pour que la brachriftochrone rencontre a angles droits la 

 courbe propofee . 



V I I. 



Rf marque i. M. Euler eft le premier qui ait donne des 

 formules generates pour trouver les courbes, dans lefquelles 

 une fonCtion integrate donnee eft la plus grande, ou la plus 

 petite; ( Voles U Traite do/it on a fait mention plus haut) 



mais 



