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 mais les formules de cet Auteur font moins gendrales 

 que les notres ; i.° parce qu'il ne fair varier que la feu- 

 le changeante y dans 1' expreffion Z ; i. Q parce qu'il fup- 

 pofe , que le premier & le dernier poinr de la eourbe 

 font fixes . En introduifant ces conditions dans nos formu- 

 les , elles deviendront entierement eonformes a celles du 

 Prob. V. du Traite cite; il faudra feulemenr mettre Zdx 



P O 



au lieu de Z , & enfuite — , -±- &c. au lieu de P , Q 



dx d x* ■ 



&c. , d x etant conftant . 



VIII. 



Remarque 2.. Soit fuppofe dy = A dx , dA = Bdx 

 &c. d^ = adx, da = |8Jx &c. il eft clair, qu'en fub- 

 ftituant ces valeurs dans l'expreffion Z , elle prendra cette 

 forme Xdx , oil X fera une fon£Hon quelconque algebri- 

 que des variables finies x , y , £ , A , B &c. a. , &c. ; 

 faifons done & X = N"h x ■+■ n'ly -h v'l i -+- PI A ■+- 

 Q$B-h &c. -+- Tt'ln -h %l$ -+- &c. on aura SZ = 



l-Xdx = I Xdx -+- XI dx = I Xdx ■+. —~ = 



d x 



t 



N' dxlx -+- — & dx-hn dxl y -+- V d xl ? -+- P'dxlA 

 dx -J l 



-4- QdxlB -4- &c. -+- v'dxl* -4- x 'ix&£-»- && Or 



dy = Adx, d 2 y — 5(ix 2 -+- Ad*x, &c. done &</y 



r= S /4 df X -4- Aldx, & d z y = I B d x z -4- I A d z X •+• 



i B d xl d x -+- y4&^ 2 x, <Sr. ; on trouvera de meme ld^ 



= 1 *dx-h aldx, Id 1 1 — Sfcdx 2 -hlAd'x-i- ifcdxldx 



•+■ ald'x, &c. ; fubftituant ces valeurs dans 1' expreffion 



de & Z , & ordonnant les termes on aura I Z = n§ x •+■ 



(p -4- P A -4- iQBdx-h&c. -hTA -»- i % |3 </ x -4- 



&c. ) & i x -4- ( 7 -+- Q ^ -4- (S-c. -+- % * -4- &c. ) & d l x 



-+- &c. -4- Nly -4- v$ i -4- (P</x -4- Q</ 2 x -H &<:.) S^ 



■+- ( Q d x 1 -+- "&c. )l B -+• 6x. ■+■ ( * dx -J- x dlx "+" 



&C.) 



