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 &c. ) I a ■+■ ( ■% d x* -+• &c ) S |8 ■+• &c Cette valeur de 

 SZ doit etre identique avec celle qu'on trouve precedem- 

 ment ; comparant done les rermes affecles de S dx, ll l x 



Z 



&c. on aura les equations — - = p -+- PA -+- z Q£ d x 



•4- &c. ■+- tt a ■+• i ■% (Z d x -h &c. q -+■ Q A -4- &c. -+• 

 % ot -4- <S"c. = o. 



La feconde etant differentiee , & enfuite retranchee de 



Z 



la premiere, on a — = p — dq -+- 6r. -+• P^ -hQB d x 



— dQA •+■ &c. -+■ Tot -+- %$dx — ^ % * -H <S*c. = o . 

 La meme equation etant multiplied par ^*x , & enfuite 

 ajoutee a celle-ci multiplied par dx, il vient Z = pd x 

 ■4-Pdy-hTrd^-hq d i x — dq dx -+- Qd~-y — dQdy 

 "+* %d 2 { — ^X^{ "+" $<" Differentiant, & effacant ce qui 

 fe detruit , on aura , a caufe de d Z = n d x -+- Ndy 

 ■4- vd$ -h pd x x -+- P d*y -4- &c, (n — d p -+- d z q •+■ 

 &c.)dx ■+■ (iV - dP -4- d'Q ■+■ £c.)<y ■+■ (i - d* 

 -+• d l % — &c. ) d ^ = o ; equation qui eft d' elle meme 

 identique , & qui montre par confequent, que les Equations 

 trouvees a la fin de CArt. I. font telles , que Ci on en prend 

 deux a volonte , la troifieme s'enfuit toujours neceflairement. 



I X. 



Probleme i . Rendre la formule fZ un maximum , oii 

 un minimum , en fuppofant que Z eft une fon£r.ion quelconque 

 algebrique compofee des changeantes x , y , { avec leurs 

 differences dx , dy , d^, d z x, d z y &c. , & de la quantite FI 

 = fZ' , Z' etant une autre fonction algebrique quelcon- 

 que des feules changeantes x, y , { &c. , & de leurs dif- 

 ferences dx, dy, d$, d z x, d l y &c. 



Solution. Soit, en differentiant par &, & ne regardant 

 que ^y comme variable, & Z = Z&n -+• /zSa: -+- /j & i jc 



