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-+■[ (*) -^•(%)-4-&C.]^-H[(j C )-&C.]^ { H-&C. 



= o (Z>) 



Equation r^duite a la forme de 1' equation (A) du Prob. 

 prec. ; done &c. 



X. 



Corollaire . Ce feroit la meme methode qifil faudroit 

 fuivre ft la quantite Z' renfermoit une autre fonftion integrale 

 indefinie IT = fZ", enforte que & Z' = Z'SIT -+- nix 



■+■ p'iJx -h &C. , & IZ" = tl"lx -+- p"idx -+- q"Sd*X 

 -+- &C. -+- N"$y ■+■ P'idy -+■ Q_'l.:\y -+- &c. -h»'Jf 

 H- t' §</{ -4- % &d 2 £-+- <&c. Alors l'expreflion de i/Z feroit 

 augmentee de la formule fL/L' f(n"ix -+- p'idx 

 -f- q"id z x -+- &c. ) j or cette formule fe reduit d'abord a 



/[(# - fL)L'f(n"ix -+- p"idx + q"$d*X + &C.) ], 



& enfuite a /[ ( #' - /( # - f L) Z) x (« S* -+- p Sdx 

 -+• q"ld l x -+- &c. )], en pofant H' pour la valeur totale 

 de 1' integrale f(H — fL ) L. Par conf'equent il n'y aura 

 qua augmenter, dans la formule (D), la valeur de (/i) de 

 la quantite n [ H' - f(H - /Z ) Z] , celle de (/») de 

 la quantite p" [ // ' — f{ H — fL)L ], & ainfi des autres. 

 II ell aile de voir maintenant le procede qu'il faudroit 

 fuivre li la formule Z" contenoit encore une autre formule 

 integrale fZ"\ & ainfi de fuite . 



X I. 



Probleme 3. Trouver 1' equation du maximum, ou du 

 minimum de la formule fZ , lorfque Z ell donne (Imple- 

 ment par une equation differentielle qui ne renferme d' au- 

 tres differences de Z que la premiere . 



Solution . Quelle que foit 1' equation propose , pourvil 

 quelle foit delivree de tout figne d'integration, il ell clair, 

 qu en la differentiant par S , on pourra toujours la mettre 



A a fous 



