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 determine * , & j' en prend la fomme , en affe&ant les 



deux membres du figne f; apres je transforme Ie pre- 

 mier membre f(«.d l $Z -f- *T di Z ■+■ &VSZ) en 

 * it Z ■+- ( * T - d*) IZ h-/[ «.V- d ■ ( « 7 - d*)]lZ, 

 & luppofant oc tel que *V — d~ (*T — d<t) = o, j'ai 



l'equation d*Z ■+- * 7 ~ d - I Z = If (nix -+■ f Six 



•+- &c. )<t; d'ou Ton tire aifement IZ = <• — ■ /T / 

 f(nix -+- p$ dx-h &c. ) <t; T' etant mis pour 





ct 



c fT' 



& enfinl ■fZ=fe-f T ' f — f(n$x+p$dx + &cc.)« y 



oc 



formule qui eft dans le cas de celle qu'on a traitee dans 



[Art. X. 



Par des procedes femblables on trouvera Y expreffion de 



i -fZ lorfque %Z fera donnee par une equation differen- 



tielle du troifieme ordre , & au dela , & cette expreffion 



fera toujours fufceptible de la metode expliquee dans le 



Prob. II. 



X I V. 



Remarque . L'equation de condition * V ' — d • (*T— da.) 

 = o eft du fecond ordre , & ne peut-etre integree que dans 

 certains cas particuliers ; mais notre lblution n' en eft pas 

 moins gdnerale. Car, pour delivrer l'equation du maximum, 

 ou du minimum de 1' inconnue * , il ne faudra que la com- 

 biner avec la precedente par le moien de plufieurs diffe- 

 rentiations reiterees; il n'y aura de difficulte que la longueur 

 du calcul. 



X V. 



Scholie . II eft clair que la methode du Corol. prec. fuf- 

 fit pour determiner les maxima , & les minima de routes 



A a x les 



