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les formules integrates imaginables ; car denotant par IT 

 la formule propolee , il fera toujours poflible d' exprimer £1 

 par une equation differentielle , qui ne renferme aucun fi- 

 gne d' integration ; ainfi Ton aura, en ditFerentiant par J, 

 une nouvelle equation qui contiendra Sn avec Ces differen- 

 ces din. &c. , & on en tirera 1' expreflion integrate de 



5 fl , & par consequent F equation du maximum , on mi- 

 nimum par les regies enfeignees. 



Appendice i. 



Par la methode qui vient d'etre expliquee on peut au/li 

 chercher les maxima, & les minima des furfaces courbes , 

 d' une maniere plus generate qu'bn ne 1' a rait jufqu'ici. 



Pour ne donner la-defTus qu'un exemple tres-limpJe, fup- 

 pofons qu'il faille trouver la furface qui ell la moindre 

 de toutes celles qui ont un meme perimetre donne. Aianr 

 pris trois coordonuees reftangles x , y ., £ , & la iurface 

 erant fuppofee representee par 1' equation d\ = p i x -+• 

 qiy i on trouvera pour 1' element de la quadrature d x dy 

 V ( i -f- p l -+- q z ) ; par confequent la furface entiere fera 

 = ffd x dy V ( i -+- p 1 ■+- q z ) , oil les deux fignes ff mar- 

 quent deux integrations fucceffives , F une par rapport a x 



6 1' autre par rapport ay, ou reciproquement. On aura 

 done, fuivant notre metode, & • (fd x dy y/ ( i -+• p 1 -+- q*) 

 = o ce qui fe reduit d'abord a jj'% ■ dx dyV ( i -+-/> 2 -+- q l ) 

 = ( en differentiant , & fuppofant dx, dy conitantes ) 



( ^) i d J nc^ = (^) = ( ^),^ = ( H ) = 



(5l); done (fdxdy E- X (yi)-+-Jfdxdy 



v dy u v V(i + />' + q 1 ) v dx J M J 



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