On trouvera une Equation femblable pour la furface an- 

 teneure du fluide; car nommant x% y' y {' les coordonnee? 

 pour cette furface, & V ce que devient V quand x, y, {, 

 deviennent x' , y' , {' , on aura en general, comme on 1' a- 



deja remarqu^ {An. XL) V — o; done aufli d V ou - — 7 d.v' 

 d S a*- D(J- if •+■ *Vt); done df" = - £' 



d ^ dt dt 



\u. d JL -h nvr) d *' -+- (J- il. ■+■ n' dt) d y 



LV dt v dt . ' J 



-4- (</•— L -+- 4''c/r)d{ / ] = o. Done en general, quand 



le fluide eft libre de tous cot^s fa furface exterieure doit 

 etre determinee par 1' equation , 



(d- ~ -+- Udt)dx + (d-&+ rdt)dy 

 dt dt J 



-+- (d* -£ + ■}• dt) d z =; o. 

 dt l 



Suppofons maintenant que le fluide foit foutenu par des 

 parois fixes de figure quelconque, & dont 1' equation foit 

 d{ = m d .V ■+■ ndy. Si Ton confidere les trois expref- 

 fions integrales de 1' equation (f) on voit qu' elles renfer- 

 ment chacune deux integrations , qui fe rapportent aj &{ 

 dans la premiere , a x & { dans la feconde , a x Si. y 

 dans la troilieme . Or puifque la relation des trois varia- 

 bles x, y , z eft donnee par 1' equation d £ = mdx -+- n dy 

 ces difftf rentes integrales pounont etre ramenees routes 

 a la m£me forme, c' eft-a-dire etre rapporrees a deux feu les 

 changeantes x , & y ; il n' y aura pour cela qu' a met- 

 tre dans la premiere au lieu de d { fa valeur en x,/ndx, 



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