I 9"i 



chaque cote du poligone eft en general v' (dx 1 ■+■ dy*) ; 



, i> / , j , i ,s dxl d x -*- dyldy 

 done on aura ff • v ( dx- -+- dy z ) = — f— — ^- 



x ** * y {dx* j. dy*) 



= o , c' eft - a - dire d x Idx -+- dy Idy = o , & S dx 



__ _ l J L Z. ; fubftituant cette valeur de & dx dans 1'equa- 



tion pr^cedente , elle deviendra celle-ci f[dxly -+■ 



(— dx — ?—3L — — C -^L ) Idy 1 = o . Qu'on mette 



2 dx l dx 



au lieu de & dy fon egale d ly , & qu'on faffe pour abre- 



eer — dx — <—¥- _Z_ = 7 , on aura la formule 



5 i dx z dx x ' 



idly qu'il faudra integrer par parties, arm de faire difpa- 



roitre la difference de ly . Pour cela je remarque que dans 



le cas des differences finies , on a d-fly = d?ly •+- 



idly -+■ d?dly = idly -+- d$ (ly -+- dly) = 



(en denotant par I y' le terme qui fuit & y ) {^&y -+- 



</{&/* done ily = f{dly -+- fdfly', done J idly 



= {&y — fdily' , oil ( ce qui eft la meme chofe ) {<// 



— fd\ly y d'i etant le terme qui precede i^ , & qui 

 par confequent , eft multiplie par Sjy ; fubftituant ces va- 

 leurs dans 1' equation ci-deffus , elle deviendra i ly •+• 



f(dx - d\)ly = o. 



Suppofons que le poligone coupe 1' axe en deux points , 

 en forte que le premier , & le dernier y foient nuls , aufli 

 bien que leurs differences ly ; le terme i ly qui eft hors du 

 figne /, difparoitra ; & Ton aura (implement f(d x — d' i)ly 

 = o; ce qui donnera en general dx — d'i = o; c' eft- 

 a-dire , en integrant , a = x — \ = x — i = x -¥• dx 



— 7 ■=■ x -¥■ dx — — dx -t--2_^_ _j_ _ _2_ j multipliant 



1 2 dx t dx 



par d x eft reduifant , on aura ad x = (x -+- ■{- d x) d x 



