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cle , dont Ie centre eft dans 1' axe des x , done 1' on voit 



que le poligone cherche doit £tre tel qu'il puifle erre in- 

 fcrit dans la demie circonference d' un cercle. 



Si la bafe du poligone etoit donn^e , alors il faudroit 



que le dernier 5 x fut = o ; or I x = — f—Z. — ¥ i U 



d x 



faudroit done que la valeur to tale de f-^- — ^ fut = o 



dx 



en m£me tems que celle de f[_dx$y -+• ( — dx — <—^- 



2 d X 



-j-) dl y ] eft aufli = o. Pour cela foit multiplied la 



premiere formule par un coeficient indetermine k , & en- 

 iuite ajoutee a la feconde , on aura 



nd X , y + ,k% + ux -yJL-L% u ^=o., 



done, fcifant k d Z -+- I dx -t^L - I d Jl = r , on 



dx z dx x dx l ' 



parviendra , comme ci-deffus , a 1' equation a = x -4- dx 

 ~ i , qui fe reduit , en multipliant par dx, a adx = hdy 

 ■+• — d- x* -+- T d-y l , dont 1' integrate eft a x -+- b l = 

 ky -t- -J- jy 2 •+• — a* ; equation pour un cercle en general j 

 d'ou refulte ce Theoreme, que le plus grand poligone qu'on 

 puifle former avec des cotes donnes eft celui qui peut etre 

 inferit dans un cercle . 



M. Cramer a demontre ce theoreme fyntetiquement dans 

 un Memoire imprime parmi ceux de l' Academie de Berlin 

 pour T annee 175a. 



Si Ton veut que les cotes du poligone ne foient pas 

 donnes chacun en particulier , mais feuiement leur fomme , 

 c' eft-adire le perimetre du poligone , on fera (implement 

 egale a zero la difference de 1' integrate fV (dx 1 -+- dy 1 ); 

 ce qui donnera 1' equation &-/•(</** -+- dy*) 



B b ~ f 



