194 



r Jxldx -f- dy%dy i 11 j • r 



= / ! .— ^ ^~ = o, laquelle devra avoir lieu 



' v {dx x + dy) ' n 



en meme tems que P equation du maximum 



f[dxly -+- -jdxtidy - h (y + ±.dy)ldx']='o. 



.Mulripliant done une de ces equations , par un coeficient 



indetermine k , & les ajoutant enfemble , on aura en general 



(\dxly -+- (-dx -+- Z — - ) Idy -+• (y-hldy 



-+- ) I dx 1 = o . Soit fuppofe — dx •+• 



v/ ( d x' + dy ) J rr 2 



k dy i . k d x 



on aura f(dxly -+- {&</y -J- a&Jx) = o , equation 

 qui fe transforme, par la meme methode que ci-deffus, en 

 l$y -+- ulx - /[(^x - «T{)&y — <f«Jx) = o, d'od 

 Ton tire dx — <f^ = o , & d « =t o ; on aura done, en 

 integrant, x — x ^ = a , favoir x -+- dx — ^ = a, & « 

 = £ , favoir « = ij c' eft-a-dire , en fubftiruant pour £ 



& u Ieurs valeurs , x -+- —dx ^ s=s a. y 



-4- — dy ■+- = &. 



t. J v (dx* + dy) 

 Qu'on multiplie la premiere par dx, & la feconde par 

 dy , & qu' enfuite on les ajoute enfemble, il viendra 

 ( x -+- ± dx) dx -+• (y •+■ t ^.V ) <(v = adx ■+■ bdy; 

 & en integrant -7 * 2 -+- ^ y z = ax -+• by ■+• /■*, equa- 

 tion a un cercle en general . Qu'on reprenne les memes 

 equations , & qu'on les quarre , apres avoir tranfpofe" les 



k l dv z 



rermes x ■+- {- dx & v -j- 4 dy , on aura Z' . , 



- * ^ dx 1 ^ dy 



= (a - x - \ dx)\ k ' Jxl = (b-y -JLJ y y. 



ees Equations etant ajoutees eniembledonnent, k l = (a— x 

 - -^dxy -t- {b-y -±dyy=z a x -+- £ 2 — iax- iby; 



