1 98 



meit felon les diffeVentes fortes de coordonnees , qu'on em- 



ploiera pour reprelcnter la traje&oire. Et premierement 



foient prifes trois coordonnees re&angles x,y, {•; on aura 



ds = y/ (dx* -+- dy z -+- dz 1 ); par confequent Ids 



dxldx -+■ dyldy -f- dzldz . , 4 „. c 



sfcs J 1 1 L = ( en changeant $dx <yc. 



lit 



A e s dxdlx ■+■ dydly -+- dzdlz , , . , 



cn rf&x &c. ) £ ■- - 1 ; done fu I ds 



d s 



= fC--dlx + u J>Ldly + 1 L d -ldlz). Qu'on faffe di- 



JK ds ds J ds w /* 



fparoitre dans cette expreflion les differentielles de tx , 

 ly , 1 1 par la methode des integrations par parties , pra- 

 tiquee dans le Mem. prec. , on aura la transformed fuivante 



fuld s = -J(d- U J±*lx + d-'^Xdy i d- U JixlO 

 J J N d s d s J ds x ' 



ttdx * u dy . udr ^ 



H — lx -+■ _ J-%y -+- — i&r. 



ds ds " / ds x 



II ne s'agit plus que d'exprimer les differences $p, I q , Ir 

 &c. par les I x , &j/ , Sf. Pour cela on cherchera les va- 

 leurs analitiques des lignes p , q , r <&c. rapportees aux 

 coordonnees x , y , £, 8c en prendra leurs differentielles, 

 en mettant & pour d. Soit fuppofe en general 

 dp = Ld x ■+• Idy + Ki{, dq = Mdx-i-mdy-*- pdr, 

 dr = Ndx -+- ndy-+- t d z ; il ell clair qu'on aura auffi 

 Ip = LI X ■+• lly '-+- XS{, lq = Mix -+- mly -J- /u$£, 

 S r = N& x -(- nl y •+- tlz . Done fi on fait pour abreger 

 PL -f- QM -+- RN = n 



P/. + Qffl + iJfl BS-* 



P \ -*- Q fji, -+• B v = ■+- , on aura 

 PSp-4- <2^fH-i?Sr -+-6^. = nSx-t-7gj-+- <H{. 



Faifant toutes ces differentes fubftitutions dans l'equatioa 

 ( A ) , elle deviendra 



(2?) . : ^i x + u ±iy+ v Ai i 



ds ds ^ ds l 



