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 done fubftituant cette valeur de I Z dans I' equation (5"), 



& faifant les coeficiens de differences reftantes chacun = o, 



on aura les cinq equations 



[X] + m[Z-\ = o; [Y] + n[Z] = o; [/>] -f- 



(y' + «r')X[Z] = o } [<2]-+- (/-*-«/) X[Z] = oj 

 [R] -4- (mr'- np) X [Z] = o, 



& pour la fixieme equation on prendra celle qu'on a trouve 

 ci-deffus, favoir dZ = m dX -+- ndY -+- (</*+- «/) ^P -+- &c. 



Mais fi on fuppofoit que le point qui repond aux coordon- 

 n^es p , q , r , fut fixement attache , alors on feroit 

 dX •+■ <//>' = o , </J^ •+• dq' = o , dZ -\r d r z= o ; 

 ce qui donneroit , en mettant au lieu de <///, <^' , <// 

 leurs valeurs , AX saa - /JQ - ^<fU, <^Z = - /<//> 

 -+- p't//? , </Z = ^' dP ■+- p'dQ; on auroit par la meme 

 raifon ^AT = - /SQ — ^'8it y SF = -/&/>•+-/&£, 

 IZ = q'§ P ■+• p'lQ; & ces valeurs fubftituees dans 

 1' equation ( 5") , on trouveroit, en faifant les coeficiens de 

 iP, & Q , Si? chacun = o , les trois equations 



- r\_y\ -t- ?'[Z] + [/>] = • 

 -■/[*] -+- ^[Z] -H [£] = o 



- ?'[*] -+-f'C^] ■+- [*] = o. 



XXXVIII. 



Corollaire 3. Imaginons que le corps foit pofe fur un 

 plan , ou fur une furface quelconque , le long de laquelle 

 il puiffe glifTer librement , en tournant fur lui m£me d'laie 

 maniere quelconque ; foient p' , q\ r les coordonnees de 

 la fuperficie du corps , & d r =. Mdp' •+• Nd q fon equa- 

 tion differentielle , il eft clair } i .° Que tandis que le corps 

 a {es divers mouvemens dX y dY , dZ , d P , dQ , dR, 

 chaque point de fa furface parcoura les efpaces dX -+- r'dQ «+- 

 q dR, dY -+■ r'dP - p'dR y dZ - q'dP - p'dQ; 



dans la direction des coordonndes X y Y, Z, t.° Que 



Kkx le 



