par un angle <p . Confervant la traifl^me coordonn^e { , 



qu'on imaginera clcvde de I'extremite du rayon x perpen- 



diculairement au plan de 1' angle <p , il eft racile de trou- 



ver que 1' element ds de la courbe fera = V (x l d(p z -+■ 



dx* ■+• d { z ) ; ainfi on aura en differentiant S ds = 



x*d(p$d<t) -+- xdtflx -t- dxldx ■+• d ^t d ^ 



_ 



x x d q dl q> -+- x d q> z % x -+• d x d% x -+■ d % dl r 



jj : - — • 



Metrant done cette valeur dans la formule integrate 

 fuids,. & faiiant difparoitre les differeiltielles de $<p, Sx, 



5 f , par la voie ordinaire des integrations par parties, on 



itaz'fuMs = -f\_d. uxZd *xl<p + ( l**l - 



i. a s ds 



u x d <p* ~ . udz . -, , ux*dq)*. udx * 



—Z-)%x -+- d- A X &{] H — - -Sep + —Sx 



ds ds \ J ds ds 



Apres la fubftitution de cette valeur de fulds dans 

 1' equation {A) de H Art. I. , il n'y. aura plus qu'a reduire 

 les differences lp , J q , Sr 6"c. au* differences &x, &y , 



6 { . Pour cela foit fuppoie en general 



dp = Ldx -+- ld<p -+• Xi/j' 

 </^ = Mdx ■+• m^<p ■+■ f«^{ 

 </r = Ndx -+■ nd<p -+- V </{ , 



on aura de meme 



$pz=Llx-h ll<p-+-Xl{ 

 &7 = .M&x -1- ml <p -+- (aI{ 

 $ r = JV&x -4- /z&<p -»- v& {. 



Done (i on fait les memes fubftitutions que dans la folu- 



tion precedente , on aura aufli Pip -+- Ql q -h RZ r &c. 



= 11S.V -+- 7rS(p ■+- S'" & { , & l' Equation. ( A ) deviendra 



enfin 



Cc 



(O 



