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js^v/[(Jx-hJX / y-h(jy-+-jy / y + (j { h- dZ'y], 



d'oii Ton rirera, par la differentiation, les valeurs de ids, 

 ids',, ids", qu'il faudra fubftituer dans 1' equation (D) de 

 VArt. VIII. 



Mais pour mieux reprefenter les orbites relatives des 

 corps M', M", foient pris, au lieu des coordonnees reftan- 

 gles X, Y, X , Y' , deux rayons vefteurs r, r, avec deux 

 angles correfpondans <p, <p', tels que l'on ait X= r cof. <p , 

 y = r fin. (p , X' zs= r cof. <p% 1" = r fin. <p' ; aiant 

 rail ces fubftitutions dans les valeurs de i/ , <m", on aura 

 <// = v' ( ds 1 -h z d x d • r cof. <p -+- z </jk </ - r fin. <p •+• r z d<p z 

 H- </r 2 -+• id(dZ -+■ dZ z ), 



ds" = V ( </.** -+- i dx d ■ r cof. <p' -+- i t/y' of • r fin. <p' 

 H- r' z d<p* •+- dr' z ■+■ rdidZ' -+- dZ"-). 



Maintenant , fi 1' on veut regarder l'orbite du corps M 

 comme connue , on prendra les differences ids, ids' , 

 ids", en fuppofant dx, dy, d^ conftantes ; on aura ids 

 = o; ids' == [dxidr cof. <p -H dyid-r fin. <p -+- 

 r*d<f>id<p->rrd<p 1 ir-{-dridr-+-{di->r d Z)idZ ]:is; 

 I ds" = \d x i d - / cof. Q-hdyid- r' fin. J -+- r z d <p' i d <p 

 -+- rV<p' 2 S/ ■+■ dr'idr' ■+- ( </ £ -+- </Z' ) idZ' ] : <//' . 



Avant que de faire ces fubftitutions dans 1' equation (Z?) 

 de r Art. VIII. , je remarque que les corps M' , M" dont 

 on clierche le mouvement , etant entierement fibres par 

 F hipotefe du Probleme , les differences de leurs coordon- 

 nees ir, i <p , iZ, ir, S<p', i Z' font necefTairement in- 

 dependantes entr'elles; d'ou il s' enfuit qu'on peut faire 

 pour chacun de ces corps un calcul a part , en ne confi- 

 derant a la fois que les variations des trois coordonnees 

 r, <p , Z, ou r , <p' , Z. 



Qu'on ne prenne d'abord que les trois premieres r, <p, Z 

 pour variables; il eft clair qu'on aura ids = o; par con- 

 sequent F Equation mentionnee deviendra (implement 



