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ment du fil , dont I' expreflion generate eft V ( dx* -+- dj» 



-t- d{*) , doit demeurer conftant, pendaat que le fil varie 

 de courbe . Cette equation (era done 

 dV(d^dy' + d r ) £ favoif 



*(_-) +dy (-^f) -f- d r (_/) r r. 



Dans le cas des ofcillations infiniment petites on a 



— = o , parce qu'alors chaque point du fil repond tou- 



jours a tres-peii-pres au me me point de 1' axe ; de plus fi 

 on regarde le fil comme uniformement epais , & que l'ele- 

 ment de fa courbe V(dx* •+- dy l -+- d{* ) foit denote 

 par d s ; on aura dm = d s , & la formule integrate 



Sdm (Pdt - d - ^) fe reduira a SPdsdt = ( acaufe 



at 



4e Pdt conftant) Psdt, etant la longueur de la partie du 

 fil qui repond a rabfeifle x ; par confequent fi la longueur 

 t6tale du fil eft / , on aura T = P I , & les deux pre- 

 mieres equations deviendront celles-ci beaucoup plus fimples 



ds(d- d * +¥Pdt)-Pdtd.& * O- *) = ° 



a t ax a * 



d* (d-^I +kpdt)- Pdtd-'k-K (/ - s) = • 

 dt d* d* 



la troifieme fera inutile . 



XXVI. 



Scholie . Si les fils /, f , f" &e. qui joignent les corps 

 M , M\ M" &c. etoient extenfibles , & elaftiques , on 

 auroit alors les equations 

 /&/" = xlx -i-yly -4- fSf* 

 ftf = (*' - x)X(Sx' - Ix) -h (y-^)X(5y - ly) 



