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— d X dt = o; dont 1' inteerale eft — - — = k; 



ds as 



F k 



ce qui donne — = — , & cette valeur etant fubftituee 



dans les deux ainres equations , on aura, a caufe deX: conftant, 



dmd .±=d-^ Xkdt,dmd- d -l = d-$xkdt. 

 at u v at ax 



Soit X 1' epaiffeur du fil, en forte que dm = Xdx ( il 



faudroit inettre a- la rigueur dm = ,X"d s , mats comme 



on fuppofe les vibrations infimment petites, il eft clair 



que dy & d z, feront auffi infiniment petites par rapport 



a dx» & qu'ainli ds fera a tres-peu-pres = dx);. on trou- 



vera, en differentiant & prenant dt & dx pour conftan- 



, dy kd z y d z z kd l z 



tes, ceqm eft permis, -g = —J , _I = — ±; 



equations connues. 



XXVII I 



Remarque . Les equations trouvees pour le mouvement 

 d' un fil vibrant elaftique , ou non , peuvent encore 1' etre 

 d' une autre maniere plus direfte , en regardant d'abord le 

 fil comme un affemblage d'une infinite 1 de points mobiles* 

 c'eft ce qu'il eft bon de faire voir, pour de'velopper davan- 

 tage 1' application de norre Principe general a ces fortes 

 de queftions. 



XXIX. 



Probleme 6. Trouver le mouvement d*un fil inextenfi- 

 ble , dont tous les points font follicites par des forces 

 quelconques P , Q, R &c. 



Solution . En confervant les noms donnes dans V Art. 

 XXV.; foit de plus u la vitefle de chaque Element du fil, 

 & ds le petit efpace qu'il parcourt dans le terns dt; il 

 eft facile de voir que la formule du Principe general devien- 



dra 



